Rentenrechner: vom Sparplan zur Rente und zurück

Fragestellung

Private Altersvorsorge hat zwei Phasen: Zuerst wird Kapital aufgebaut, später wird es als Rente wieder entnommen. Die meisten Rechner betrachten nur eine davon – entweder den Sparplan oder den Entnahmeplan. Die eigentlich spannenden Fragen liegen aber an der Verbindung: Welche monatliche Rente ergibt sich aus einem Sparplan? Und umgekehrt: Welcher Sparbeitrag, welches Startkapital oder welche Rendite sind nötig, damit eine Wunschrente bis zu einem bestimmten Alter reicht?

Was der Rechner kann

• Rente: aus dem Sparplan die monatliche Rente bestimmen – als ewige Rente aus den Erträgen oder über eine feste Dauer.
• Reichweite des Kapitals: wie lange eine gewünschte Rente bezahlt werden kann – oder ob das Kapital nie aufgebraucht wird.
• Benötigter Sparbeitrag, Anfangskapital oder Zinssatz: rückwärts aus der Wunschrente gerechnet.
• Außerdem: Beitrags- und Rentendynamik, eine Ruhephase zwischen Sparende und Rentenbeginn, eine einmalige Teilauszahlung, ein Restkapital am Ende oder eine „ewige Rente“, bei der nur die Zinsen entnommen werden.

Das jeweils berechnete Feld ist im Formular gold gestrichelt markiert, die wichtigsten Ergebnisse stehen direkt in den Kopfzeilen der beiden Phasen. Unter „Ergebnis“ fasst ein kurzer Text alle Eingaben und Ergebnisse in Alltagssprache zusammen – ganz ohne Fachbegriffe. Wirken Angaben unrealistisch – etwa eine Rendite von 15 % pro Jahr oder eine Rente, die vor der durchschnittlichen Lebenserwartung endet –, markiert der Rechner das Feld und erklärt im Ergebnis, warum die Annahme problematisch ist. Wechselst du das Rechenziel, wird das bisherige Ergebnis zur neuen Eingabe: Rechnest du erst die Rente aus und klickst dann auf „Benötigter Sparbeitrag“, kannst du die Wunschrente von dort aus direkt verändern.

Ein Beispiel

Mit den Voreinstellungen – 35 Jahre alt, 10.000 € Startkapital, 300 € im Monat bis 67 bei 6 % Rendite – wachsen die Einzahlungen von gut 125.000 € auf rund 400.000 € an. Mehr als zwei Drittel davon sind Zinserträge. Werden ab 67 nur die Erträge entnommen (3 % pro Jahr), ergibt das eine ewige Rente von knapp 990 € im Monat, und das Vermögen bleibt vollständig erhalten. Brauchst du das Kapital stattdessen über 25 Jahre auf, bekommst du knapp 1.900 € im Monat – bis zum Alter von 92.

Der Zinseszins wirkt vor allem am Ende: In den letzten zehn Sparjahren wächst das Kapital um rund 204.000 € – stärker als in den 22 Jahren davor zusammen. Fängst du früher an, reichen deshalb deutlich kleinere Beiträge.

Rechenmodell

• Gerechnet wird in Monatsschritten mit dem konformen Monatszins. Der eingegebene Zinssatz entspricht damit der effektiven Jahresrendite, egal ob monatlich, vierteljährlich oder jährlich gezahlt wird.
• In einer Ruhephase zwischen Sparende und Rentenbeginn wächst das Kapital ohne Beiträge mit dem Zinssatz der Ansparphase weiter.
• Beim Kapitalverzehr wird die Rente so bestimmt, dass nach der gewählten Dauer genau das gewünschte Restkapital übrig bleibt. Bei der ewigen Rente werden nur die Zinsen ausgezahlt.
• Die Rückwärtsrechnung ermittelt zuerst den Kapitalbedarf zu Rentenbeginn als Barwert aller Renten. Sparbeitrag und Anfangskapital lassen sich daraus exakt bestimmen, der nötige Zinssatz per Bisektion.

Grenzen

Steuern, Sozialabgaben, Produktkosten und Inflation sind nicht berücksichtigt. Die Rentendynamik lässt sich aber als Inflationsausgleich nutzen: Mit 2 % Dynamik steigt die Rente jedes Jahr entsprechend. Außerdem rechnet das Modell mit einer konstanten Rendite – reale Märkte schwanken, und die Reihenfolge guter und schlechter Jahre spielt gerade in der Auszahlphase eine große Rolle.

Keine Anlageberatung. Der Rechner ist eine Modellrechnung ohne Gewähr und ersetzt keine individuelle Beratung.

Technik & Code

Der Rechner ist reines HTML, CSS und JavaScript ohne Bibliotheken und ohne Build-Schritt. Der Rechenkern ist vom Formular getrennt und läuft genauso in Node.js – dort wird er gegen die klassischen Barwert- und Endwertformeln getestet.

1. Rechenkern: Monatssimulation beider Phasen und Lösen der Zielgröße
2. Diagramm als SVG mit Fadenkreuz, per Maus, Touch und Pfeiltasten bedienbar
3. Tabelle mit den Werten pro Jahr, als CSV exportierbar
4. „Link kopieren“ speichert alle Eingaben in der Adresse, zum Teilen oder Wiederfinden
5. Tests laufen bei jeder Änderung automatisch per GitHub Actions

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